Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Varianz 4 , -1/2 , 1/16
44 , -12 , 116
Schritt 1
Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.
x=4-12+1163
Schritt 2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Um 4 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 22.
x=422-12+1163
Schritt 2.2
Kombiniere 4 und 22.
x=422-12+1163
Schritt 2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
x=42-12+1163
Schritt 2.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Mutltipliziere 4 mit 2.
x=8-12+1163
Schritt 2.4.2
Subtrahiere 1 von 8.
x=72+1163
x=72+1163
Schritt 2.5
Um 72 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 88.
x=7288+1163
Schritt 2.6
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von 16, indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von 1 multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Mutltipliziere 72 mit 88.
x=7828+1163
Schritt 2.6.2
Mutltipliziere 2 mit 8.
x=7816+1163
x=7816+1163
Schritt 2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
x=78+1163
Schritt 2.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.1
Mutltipliziere 7 mit 8.
x=56+1163
Schritt 2.8.2
Addiere 56 und 1.
x=57163
x=57163
x=57163
Schritt 3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
x=571613
Schritt 4
Kürze den gemeinsamen Faktor von 3.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Faktorisiere 3 aus 57 heraus.
x=3(19)1613
Schritt 4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
x=3191613
Schritt 4.3
Forme den Ausdruck um.
x=1916
x=1916
Schritt 5
Teile.
x=1.1875
Schritt 6
Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.
x=1.2
Schritt 7
Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.
s2=ni=1(xi-xavg)2n-1
Schritt 8
Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.
s=(4-1.2)2+(-12-1.2)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Subtrahiere 1.2 von 4.
s=2.82+(-12-1.2)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.2
Potenziere 2.8 mit 2.
s=7.84+(-12-1.2)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.3
Um -1.2 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 22.
s=7.84+(-12-1.222)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.4
Kombiniere -1.2 und 22.
s=7.84+(-12+-1.222)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
s=7.84+(-1-1.222)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.6.1
Mutltipliziere -1.2 mit 2.
s=7.84+(-1-2.42)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.6.2
Subtrahiere 2.4 von -1.
s=7.84+(-3.42)2+(116-1.2)23-1
s=7.84+(-3.42)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.7
Dividiere -3.4 durch 2.
s=7.84+(-1.7)2+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.8
Potenziere -1.7 mit 2.
s=7.84+2.89+(116-1.2)23-1
Schritt 9.1.9
Um -1.2 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 1616.
s=7.84+2.89+(116-1.21616)23-1
Schritt 9.1.10
Kombiniere -1.2 und 1616.
s=7.84+2.89+(116+-1.21616)23-1
Schritt 9.1.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
s=7.84+2.89+(1-1.21616)23-1
Schritt 9.1.12
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.12.1
Mutltipliziere -1.2 mit 16.
s=7.84+2.89+(1-19.216)23-1
Schritt 9.1.12.2
Subtrahiere 19.2 von 1.
s=7.84+2.89+(-18.216)23-1
s=7.84+2.89+(-18.216)23-1
Schritt 9.1.13
Dividiere -18.2 durch 16.
s=7.84+2.89+(-1.1375)23-1
Schritt 9.1.14
Potenziere -1.1375 mit 2.
s=7.84+2.89+1.293906253-1
Schritt 9.1.15
Addiere 7.84 und 2.89.
s=10.73+1.293906253-1
Schritt 9.1.16
Addiere 10.73 und 1.29390625.
s=12.023906253-1
s=12.023906253-1
Schritt 9.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Subtrahiere 1 von 3.
s=12.023906252
Schritt 9.2.2
Dividiere 12.02390625 durch 2.
s=6.01195312
s=6.01195312
s=6.01195312
Schritt 10
Approximiere das Ergebnis.
s26.012
 [x2  12  π  xdx ]